Chương 8
NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
8 Những hạn chế của nguyên lý thứ nhất nhiệt động học
Trong chương trước chúng ta đã nghiên cứu nguyên lí thứ nhất của nhiệt động
học. nội dung của nguyên lí đó chính là định luật bảo toàn và biến đổi năng lượng. Tất
cả các quá trình vĩ mô trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lí thứ nhất. Nhưng
ngược lại một số quá trình vĩ mô phù hợp với nguyên lí thứ nhất có thể vẫn không xảy
ra trong thực tế. Ta hãy xét vài ví dụ:
Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ khác nhau. Khi cho hai vật tiếp xúc
nhau thì chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau. Theo nguyên lí thứ nhất, nhiệt lượng tỏa ra
từ vật này bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào; còn trong hệ xảy ra quá trình truyền
nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh hay truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng thì nguyên
lí thứ nhất đều không bị vi phạm. Tuy nhiên, trong thực tế ở một hệ cô lập, chỉ xảy ra
quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh.
Một hòn đá có khối lượng m được nâng lên độ cao z trong chân không, hòn đá có
thế năng mgz. Nếu nó rơi xuông đất, thế năng giảm dần, động năng của nó tăng dần.
Lúc va chạm với mặt đất, động năng của nó đạt giá trị mgz. Sau va chạm động năng
này biến đi nhưng làm đất nóng lên: hiện tượng xảy ra theo đúng nguyên lí thứ nhất.
Ta hình dung quá trình ngược lại: hòn đá đang nằm trên mặt đất, cung cấp cho nó một
nhiệt lượng đúng bằng nhiệt lượng nói ở trên thì hòn đá bay lên được độ cao z không?:
thực tế không xảy ra quá trình này.
Qua hai ví dụ trên ta thấy: Nguyên lý thứ nhất không cho ta biết chiều diễn biến
thực tế xảy ra.
Trong quá trình này, nguyên lí thứ nhất cũng nêu lên sự khác nhau trong quá
trình chuyển hóa giữa công và nhiệt. Theo nguyên lí thứ nhất, công và nhiệt tương
đương nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau nhưng thực tế công có thể biến hoàn toàn
thành nhiệt nhưng nhiệt chỉ có thể biến một phần mà không hoàn toàn thành công.
Nguyên lý thứ nhất cũng không đề cập tới chất lượng của nhiệt. Trong thực tế
nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt độ cao chất lượng hơn nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt
độ thấp.
Như vậy nếu chỉ dựa vào nguyên lí thứ nhất thì sẽ có nhiều vấn đề thực tế không
giải quyết được. Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học sẽ khắc phục những hạn chế
trên đây của nguyên lí thứ nhất và cùng với nguyên lí thứ nhất tạo thành một hệ thống
lí luận chặt chẽ làm cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tượng nhiệt.
Về mặt kỹ thuật, nguyên lí thứ hai đóng một vai trò rất quan trọng trong việc chế
tạo các động cơ nhiệt.
8 Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch
Để hiểu được bản chất của nguyên lí thứ hai, trước hết ta phải xét các khái niệm
về quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch.
8.2 Định nghĩa
Một quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 được gọi là thuận
nghịch khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình ngược đó, hệ đi
qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận.
Quá trình thuận nghịch cũng là quá trình cân bằng. Đối với quá trình thuận
nghịch, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch để đưa hệ về trạng thái
ban đầu thì không làm cho môi trường xung quanh bị biến đổi.
Quá trình không thuận nghịch, là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược lại
hệ không đi qua đầy đủ các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận.
Đối với quá trình không thuận nghịch thì môi trường xung quanh bị biến đổi.
8.2 Ví dụ
a. Về quá trình thuận nghịch:
-Con lắc dao động không có ma sát và nhiệt độ của nó bằng nhiệt độ của môi
trường. Do các điều kiện này nên không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
-Quá trình nén, giãn khí đoạn nhiệt vô cùng chậm cũng là một quá trình thuận
nghịch.
Có thể nói rằng mọi quá trình cơ học không có ma sát đều là quá trình thuận
nghịch.
b. Về quá trình không thuận nghịch:
Ta thấy rằng trong các quá trình cơ học và nhiều quá trình khác; sự thuận nghịch
chỉ tồn tại khi không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Nhưng thực
nghiệm chứng tỏ rằng mọi quá trình vĩ mô thực bao giờ cũng có trao đổi nhiệt với môi
trường ngoài. Vì vậy mọi quá trình vĩ mô thực tế đều là những quá trình không thuận
nghịch.
-Các quá trình cơ học có ma sát. Do có ma sát, trong quá trình thuận, một phần công
biến thành nhiệt và nếu tiến hành theo quá trình ngược lại thì một phần nữa lại biến
thành nhiệt. Kết quả cuối cùng là có một phần công biến thành nhiệt và thực nghiệm
xác nhận, nhiệt đó chỉ làm nóng các vật khác chứ không tự nó biến thành công được.
Do đó, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình ngược lại, môi trường xung
quanh bị biến đổi.
-Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh cũng là những quá trình không
thuận nghịch. Quá trình này xảy ra một cách tự phát, không cần có một tác dụng nào
của bên ngoài. Quá trình này sẽ chấm dứt khi nhiệt độ của hai vật đó cân bằng nhau.
Hiệu suất của động cơ nhiệt được tính theo công thức:
1
1 2
1 Q
Q -Q’
Q
η=A’= (8-1)
trong đó: Q 1 là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng trong một chu trình.
Q’ 2 là nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một chu trình.
A’ là công mà động cơ sinh ra trong một chu trình.
b/ Máy làm lạnh:
Máy làm lạnh là loại máy tiêu thụ công để vận chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang
nguồn nóng.
8.3 Phát biểu nguyên lý thứ hai
Nguyên lý thứ hai được rút ra từ thực nghiệm, xuất phát từ nghiên cứu các quá
trình xảy ra trong tự nhiên. Có nhiều cách phát biểu khác nhau về nguyên lý thứ hai. Ở
đây ta ta nêu ra hai cách phát biểu:
a. Phát biểu của Clausius:
Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
Như vậy quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng hơn không tự phát xảy
ra, nó bắt buộc phải có tác dụng của bên ngoài, nghĩa là môi trường xung quanh bị
biến đổi. Vì thế ta cũng có thể hiểu cách phát biểu của Clausius như sau: không thể
thực hiện được một quá trình mà kết quả duy nhất là truyền năng lượng dưới dạng
nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
b. Phát biểu của Thomson:
Không thể chế tạo được một loại máy hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục
nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật và xung quanh không chịu một sự thay đổi
đồng thời nào.
Những máy này gọi là động cơ vĩnh cửu loại 2 và phát biểu trên có thể hiểu như
sau: không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2.
Thực vậy, nếu chế tạo được một động cơ như thế thì chỉ việc cho nó tiếp xúc và
lấy nhiệt ở một nguồn nhiệt vô cùng lớn như nước của đại dương hoặc khí quyển của
trái đất chẳng hạn, nó sẽ sinh công mãi mãi!
Về phương diện năng lượng, động cơ vĩnh cửu loại 2 không mâu thuẫn với
nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học và ích lợi của nó thì thật là to lớn. Vì vậy, nhiều
người đã cố gắng chế tạo các động cơ đó nhưng họ đều thất bại hoàn toàn. Điều đó
chứng tỏ sự đúng đắn của nguyên lí thứ hai.
Hai cách phát biểu trên là tương đương nhau. Chính Thomson đã viết: ” phát biểu
này so với phát biểu kia chỉ khác nhau về hình thức và là kết quả của nhau ”.
Qua phần trên ta thấy rằng vấn đề chế tạo các máy nhiệt liên quan chặt chẽ với
nguyên lí thứ hai. Do đó, ta phải khảo sát vấn đề trên về mặt định lượng.
8 Chu trình Carnot và định lý Carnot
Các máy nhiệt đều hoạt động theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất là chu
trình Carnot. Chu trình Carnot đóng một vai trò to lớn trong sự phát triển nhiệt động
học và kĩ thuật nhiệt vì nó cho phép ta thiết lập biểu thức định lượng của nguyên lí thứ
hai, phân tích hiệu suất của các máy nhiệt.
8.4 Chu trình Carnot thuận nghịch
Là một chu trình gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và 2 quá trình đoạn
nhiệt thuận nghịch.
Để tính hiệu suất của Chu trình Carnot thuận nghịch, ta hãy xét trường hợp tác
nhân là khí lý tưởng (hình 8-1).
Ta có:
1
2
Q
η= 1 −Q’
T 2
Q’ 2
Q 1
T 1
V 2 V 3
1
2
3
4
P
O V 1 V 4 V
Hình 8-
Từ 2 quá trình đẳng nhiệt (1→2; 3→ 4) ta được:
1
1 1 2
V
RTlnV
μ
Q = m
4
2 2 2 3
V
RTlnV
μ
Q ‘=−Q =m
Từ 2 quá trình đoạn nhiệt (2→3; 4→ 1) ta được:
T 1 V 2 ν-1 = T 2 V 3 ν-
T 1 V 1 ν-1 = T 2 V 4 ν-
Suy ra:
1
2
T
η= 1 −T (8-2)
Từ biểu thức định nghĩa hiệu suất và của chu trình Carnot, ta được:
1
1 2
1
1 2
T
T T
Q
Q −Q’ ≤ − (8-5)
là biểu thức định lượng của nguyên lý thứ 2.
Ta thiết lập biểu thức tổng quát của nguyên lý thứ 2:
Từ (8-5):
1
2
1
2
Q
Q’
T
T ≤
ta có Q 2 = -Q 2 ’
suy ra: 0
T
Q
T
Q
2
2
1
1 + ≤ (8-6)
Trường hợp tổng quát : các quá trình đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với nhiệt độ: T 1 ,
T 2 , Ti … của nguồn nhiệt bên ngoài và ứng với nhiệt lượng Q 1 , Q 2 , Qi … mà hệ nhận
được từ bên ngoài, từ (8-6) ta có:
0
T
Q
i i
∑ i ≤ (8-7)
Nếu trong một quá trình biến thiên liên tục, ta có thể coi hệ tiếp xúc với lần lượt
vô số nguồn nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và biến thiên liên tục. Mỗi quá trình
tiếp xúc là một quá trình vi phân trong đó hệ nhận được nhiệt δQ, (8-7) thành:
0
T
δQ≤
∫ (8-8)
dấu = ứng với chu trình thuận nghịch, dấu < ứng với chu trình không thuận nghịch. (8-8) là biểu thức tổng quát của nguyên lý thứ 2.
8 Hàm Entropy và nguyên lý tăng entropy
8.6 Hàm Entropy
Theo (8-8), khi một hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch thì:
0
T
δQ=
∫
Xét một hệ biến thiên từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 theo hai quá trình thuận
nghịch khác nhau 1a2 và 1b2 (hình 8-2). Vì 1b2 là thuận nghịch nên ta có thể tiến
hành theo quá trình ngược lại: 2b1 qua những trạng thái trung gian như quá trình
thuận. Kết quả ta có quá trình thuận nghịch 1a2b1.
O
P
V 2 V 1 V
a
b
1
2
Hình 8 – 2
Ta có:
0
T
δQ
1a2b
∫ =
hay: ∫ +∫ = ⇒ ∫ =∫
1a2 2b1 1a2 1b2T
δQ
T
0 δQ
T
δQ
T
δQ
Ö tích phân δQ
T
theo các quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
không phụ thuộc vào quá trình mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái
cuối của hệ. Từ đó ta có thể định nghĩa một hàm trạng thái S của hệ sao cho biến
thiên của S từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 có giá trị bằng tích phânδQ
T
từ trạng
thái 1 sang trạng thái 2 theo một quá trình thuận nghịch nào đó:
= − =∫
(2)
(1)
21 T
ΔS S S δQ (8-9)
hàm S được gọi là hàm Entropy của hệ. Theo (8-9), vi phân của hàm S cho bởi:
T
dS=δQ (8-10)
Tính chất của hàm S:
a. S là hàm của trạng thái, nghĩa là ở mỗi trạng thái của hệ nó có một giá trị xác
định và nó không phụ thuộc vào quá trình của hệ từ trạng thái này qua trạng thái
khác.
b. S là hàm có tính chất cộng được, nghĩa là entropy của một hệ cân bằng bằng
tổng entropy của từng phần riêng biệt của hệ.
c. = +∫
T
S S δQ
0 => S được xác định sai khác nhau một hằng số cộng.
S 0 là giá trị của entropy tại gốc tính toán (người ta thường quy ước S 0 = 0 ở trạng
thái có T = 0K). Khi đó S sẽ đơn trị.
Đơn vị của S trong hệ SI là J/K.
8.6 Nguyên lý tăng Entropy
Biểu thức (8-11) đúng cho mọi hệ dù là cô lập hay không cô lập. Đối với hệ
không cô lập thì tùy theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong một quá trình thuận
nghịch mà ∆S có thể có giá trị dương hoặc âm hoặc bằng không: nghĩa là entropy của
hệ có thể tăng hoặc giảm hoặc không đổi.
Đối với hệ cô lập δQ=0 nên theo (8-11):
∆S ≥ 0 (8-13)
Như vậy, trong một hệ cô lập, quá trình diễn biến nếu là thuận nghịch thì
entropy của hệ không đổi (∆S = 0), nếu là không thuận nghịch thì entropy của hệ tăng
lên (∆S>0). Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là không thuận nghịch nên ta
có nguyên lý tăng entropy như sau:
Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cô lập, entropy của hệ luôn
luôn tăng. Điều này có nghĩa là một hệ cô lập không thể hai lần đi qua cùng một trạng
thái (vì giá trị S của nó không trở lại trạng thái ban đầu). Vì vậy, đôi khi người ta gọi
nguyên lý này là “nguyên lý tiến hóa”.
Ta biết rằng lúc hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì quá trình không thuận nghịch
cũng kết thúc, lúc đó entropy của hệ không tăng nữa và nó đạt giá trị cực đại. Ta đi
đến kết luận: một hệ ở trạng thái cân bằng lúc entropi của nó cực đại.
Qua đó ta thấy rằng nguyên lý tăng entropy là một cách phát biểu khác của
nguyên lí thứ hai. Từ đó ta hiểu thêm ý nghĩa của việc đưa ra hàm entropy S. Thật vậy,
ta hãy so sánh entropy S với nội năng U: tuy chúng đều là những hàm trạng thái nhưng
khi xét một quá trình xảy ra trong một hệ cô lập thì nếu chỉ dựa vào nguyên lí thứ nhất,
ta thấy nội năng không biến thiên do đó không biết được chiều diễn biến của quá trình.
Nếu dùng nguyên lý tăng entropy (∆S>0) thì ta dễ dàng biết được chiều đó.
8.6 Entropy của khí lý tưởng
Ta tính ΔS của một khối khí lý tưởng trong một quá trình biến đổi cân bằng từ
trạng thái 1(P 1 , V 1 , T 1 ) sang trạng thái 2(P 2 , V 2 , T 2 ):
a. Quá trình đoạn nhiệt (δQ = 0)
0
T
ΔS= δQ =
∫ => S = const (8-13)
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình đẳng Entropy.
b. Quá trình đẳng nhiệt (T = const)
T
Q
T
ΔS= δQ =
∫ (8-14)
c. Quá trình là bất kỳ
Ta có: δQ = dU – δA = dU + PdV
C dT
μ
dU m
= V ; V
RT
μ
P=m
V
RTdV
μ
C dT m
μ
δQ m
= V +
suy ra:
1
P 2
1
V 2
V
C lnV
μ
m
P
C lnP
μ
m
T
ΔS= δQ= +
∫ (8-15)
Ví dụ 1 : Một động cơ nhiệt có công suất P = 73600W làm việc theo chu trình Carnot.
Nhiệt độ của nguồn nóng là 100 0 C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 0 0 C. Tính:
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt.
2. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn nóng trong 1 phút.
3. Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút.
Giải
- Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot:
2
1
η 11 T2 7327
T3 73
=− =− = %
- Trong 1 giây, động cơ sinh một công A’= 73600J và nó nhận từ nguồn nóng một
nhiệt lượng:
η
Q A’
1 =
Trong 1phút nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng:
16470 10. )(
27,
.60 73600
η
Q .60A’ 3
1p= = = J
Trong 1 giây tác nhân nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng: Q’ 2 = Q 1 –A’. Trong
1phút tác nhân nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng:
Q’2p = 60 .( Q 1 − A )’ = Q 1 P − A ‘.60 = 12054 10. 3 J )(
Ví dụ 2 : Một máy hơi nước có công suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1kg than trong 1 giờ.
Năng suất tở nhiệt của than là 7800cal/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 200 0 C, nhiệt độ
của nguồn lạnh là 58 0 C. Tìm hiệu suất thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu
suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể
trên.
Giải
Gọi l là năng suất tỏa nhiệt. Trong 1 giờ, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt
lượng:
Q1h = l = 8,1.7800,18 = 264092,4(J)
Trong 1 giây, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng:
8 Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nóng và nguồn lạnh có nhiệt độ lần
lượt là t 1 = 227 0 C và t 2 = 27 0 C. Hỏi động cơ sản ra một công cực đại là bao nhiêu
khi nó nhận được của nguồn nóng một nhiệt lượng là Q 1 = 1Kcal.
Đáp số: A’=1,76KJ
8 Một ôtô có công suất là 45KW, hiệu suất của động cơ ôtô là 25%, chuyển động với
vận tốc 54km/h. Hỏi ôtô đi được đoạn đường dài bao nhiêu khi tiêu thụ hết 60 lít
xăng? Cho biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46 6 J/kg, khối lượng riêng của
xăng là 700kg/m 3.
Đáp số: S ≈ 161km
8 Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cacnô với hiệu nhiệt độ giữa hai
nguồn nhiệt là 100 0 C. Hiệu suất của động cơ là 25%. Tìm nhiệt độ của nguồn nóng
và nguồn lạnh.
Đáp số: a/ T 1 = 400K
b/ T 2 = 300K
8 Một động cơ nhiệt thực hiện một chu trình như hình 1, trong đó các quá trình biến
đổi từ trạng thái 2 đến trạng thái 3 và từ trạng thái 4 về trạng thái 1 là các quá trình
đoạn nhiệt, cho biết V 4 = 4V 1 , P 2 = 3P 1. Tìm hiệu suất của động cơ.
Đáp số:
i
2
4
η = 1 − 1
P 2
8 Một khối khí ôxy có khối lượng 10g được hơ nóng từ nhiệt độ t 1 = 50 0 C tới t 2 =
1500 C. Tính độ biến thiên entrôpi nếu quá trình hơ nóng là:
a. Đẳng tích.
b. Đẳng áp.
Đáp số: a/ Δ SV = 1,6 J/độ
b/ Δ SP = 2,4 J/độ
4
3
PP 1
V 1 V 4
P
V
Hình 1
Cận Vệ của cụ Nguyễn Hải Thần: về Việt Nam Cách Mạng Đồng Minh Hội.
Source: Phạm Văn Thành https://www.facebook.com/phamthanhbuoi/videos/10203897469394068/
LS Trần Thanh Hiệp: Tâm Tình Từ Một Người Đã Đi Hơn 70 Năm Trên Hành Trình Tìm Tự Do Công Bằng Cho Xứ Sở!
