Ngày đăng: 26/04/2017, 08:02
Hiện nay, BỘ GIÁO DỤC đã có quy định thi kỳ thi THPT Quốc gia bằng hình thức trắc nghiệm, và đặc biệt là đối với môn Toán. Học sinh lớp 9 cũng có thể làm quen dần với hình thức trắc nghiệm toán. Tài liệu này gồm các dạng bài tập trắc nghiệm toán 9 nâng cao, gồm các dạng bám sát theo chương trình giáo dục lớp 9 hiện nay, và có các bài tập hay được tuyển tập từ các sách của các tác giả nổi tiếng như: Vũ Hữu Bình với quyển Nâng cao phát triển toán 9,… và hưỡng dẫn giải các bài khó cũng như đưa ra các công thức phổ biến phục vụ cho việc làm các bài toán. Rất giúp ích cho những bạn yêu thích môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9. WEB: 123doc.org Bài tập nâng cao Toán I CĂN THứC ĐA THứC BậC HAI Câu Cho x, y > thỏa mãn 3x 5xy 2y Tính Câu Giá trị E x 2xy 2y 2y 10 với giá trị x, y để E có nghĩa) là: Câu Giá trị a b a,b Câu Nếu 3x 2y 7x 5y x y3 y x (với a b 3 2 x 6x 13 x 6x 10 x 6x 13 x 6x 10 Câu Giá trị nhỏ P x y với x y 15 3x 16 Câu Giá trị nhỏ F với x > x3 Câu Tìm GTLN của: A = x x (Amax=2 ) Câu Chứng minh có số x, y thỏa mãn đẳng thức x y xy (x y)2 1 x 1; y 3 Câu Chứng minh có số x, y thỏa mãn đẳng thức x 3(xy y y ) y Câu 10 Chứng minh có số a, b, c thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca = 7 a , b , c 3 Câu 11 Tìm giá trị nhỏ A = x 4×3 8x 20 x xy y Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x xy y a2 b2 a b Câu 13 Tìm giá trị nhỏ A = a b a b Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 14 Tìm giá trị nhỏ A = x x Câu 15 Tìm số m, n để biểu thức A = với x > x 2x mx n nhận giá trị nhỏ 1, x2 giá trị lớn Câu 16 Tìm giá trị nhỏ B = xy với x + y = xy Câu 17 Tìm giá trị nhỏ C = x với < x < 1 x x Câu 18 Cho phương trình x 2x 2ax (a 1)2 Tìm giá trị a để nghệm phương trình đó: a) Đạt giá trị nhỏ nhất; b) Đạt giá trị lớn Câu 19 Cho phương trình x ax (a 5) với a Tìm giá trị lớn mà nghiệm phương trình đạt Câu 20 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: x mx3 x mx Câu 21 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2x x m Câu 22 Tìm giá trị m để tập nghiệm phương trình sau có phần tử: a) x2 x2 m ; b) x x m Hướng dẫn: a) Nếu a nghiệm -a nghiệm, a = 0, m = b) Nếu nghiệm a a m (Cần chọn N cho N a N a , N a , để chứng minh N nghiệm) Trình bày tiếp: (4 a) (4 a) m , nên a nghiệm, a a , m = Câu 23 Tìm giá trị m cho phương trình x4 40×2 + 6m = có bốn nghiệm, biểu diễn nghiệm từ nhỏ đến lớn trục số điểm A, B, C, D AB = BC = CD Gợi ý: Đặt y = x2, phương trình có nghiệm 3n, n, n, 3n , từ y1 = n2, y2 = 9n2, từ n2 + 9n2 = 40 n2.9n2 = 6m, n = 2, m = 24, nghiệm x = 6, 2, 2, Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org II – HàM Số PHƯƠNG TRìNH Hệ PHƯƠNG TRìNH Hàm số bậc – Hệ phương trình bậc ẩn Cho phương trình ax by c a’ x b’ y c’ * Song song (vô nghiệm): a b c a’ b’ c’ * Cắt (nghiệm nhất): a b c a’ b’ c’ * Trùng (vô số nghiệm): a b c a’ b’ c’ * Vuông góc với nhau: a.a ‘ b.b ‘ (d) (d’) (Nếu đường thẳng dạng y ax b a.a ‘ ) Câu Cho hàm số y f (x) ax b Biết f (1) f (2) , f (5) f (6) f (2016) 2017 Tính f (2017) Câu Cho M(-2;0) (d): y 2x 3x Qua M vẽ đường thẳng x không cắt (d)? Câu Cho (d): y 2x Đường thẳng (d) đối xứng (d) qua (d): y x Câu Cho (O;1) Oxy (d): 3x 4y m m a) Tìm m để (d) tiếp xúc (O) b) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ là? Câu Cho (d): 3x 4y 21 Các điểm có tọa độ nguyên nằm góc phần tư thứ ba là? Câu Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a 3b 3a 4c (m 1)x y 3m Câu Cho hệ Tìm m để hệ có nghiệm dương x (m 1)y m (2m 1)x y 2m Câu Cho hệ (m ;m 1) Tìm m để x, y ? m x y m 3m Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu Giá trị nhỏ P (6x 5y 16) x y 2xy 2x 2y ? Câu 10 Đường thẳng (2m 3) x (m 5) y 4m qua điểm cố định nào? Mẹo: Xác định điểm cố định đường thẳng qua với m: cho m = 0, m = 1, sau giải hệ phương trình máy tính, nghiệm tìm điểm cố định Câu 11 Đường thẳng ax by (a, b > 0) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Giá trị ab là: Câu 12 Cho đường thẳng (m 2) x my Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn là: Câu 13 Điểm có tung độ hoành độ số nguyên nằm đường thẳng x y 79 nằm góc phần tư thứ III trục tọa độ Oxy là: Câu 14 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = 2x + qua đường thẳng y = x là: Công thức: Đối xứng với điểm (x; y) qua (d): y = x điểm (y; x) Câu 15 Giá trị x để điểm A(x;14), B(-5;20), C(7;-16) thẳng hàng là: Câu 16 Biết điểm A(m;3) B(1;m) nằm đường thẳng có hệ số góc m (m > 0) Giá trị m là: Câu Cho hai điểm A(3; 17) B(33; 193) Số điểm thuộc đoạn thẳng AB có hoành độ tung độ số nguyên là: Câu 10 Cho A(0; -1) B(-4; 3) Phương trình đường trung trực d AB là: Gợi ý: Đường trung trực đường vuông góc trung điểm Câu 11 Cho đường tròn có tâm gốc tọa độ O bán kính đường thẳng d có phương trình 3x 4y = m2 m + Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với (O) là: Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, cho đa giác OABCDE có tọa độ đỉnh A(0 ; 3), B(3 ; 3), C(3 ; 1), D(5 ; 1), E(5 ; 0) Tìm hệ số a để đường thẳng y = ax chia đa giác thành hai phần có diện tích Hướng dẫn: F(3 ; 3a), diện tích hình thang OABF nửa diện tích OABCDE, a = 7/9 Câu 13 Tìm số dương m, n cho hệ số góc đường thẳng y = mx gấp bốn hệ số góc đường thẳng y = nx, đường thẳng y = nx chia góc tạo đường thẳng y mx với trục hoành thành góc Hướng dẫn: Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox qua (1;0) cắt đường thẳng A,B AC = n, BC = m = 4n Tính OB, BC = 2 , m = 2 , n = 2 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 14 Cho điểm A(3 ; 17) B(33 ; 193) Tính số điểm thuộc đoạn thẳng AB có hoành độ tung độ số nguyên x my m Câu 15 Cho hệ: Trong trường hợp hệ có nghiệm giá trị mx y 3m m để xy nhỏ là: Mẹo: dạng khoanh thử kết quả, dạng điền giải nghiệm theo m, sau nhân vào, dùng tính giá trị nhỏ Kết quả: m = x y z Câu 16 Cho số x, y, z không âm thỏa mãn x y z a) Biểu thị x y theo z b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A = x + y z Hướng dẫn: z = 4x, suy 4x + 4y = 5, từ đó: A Câu 17 Cho M(x ; y) cách trục tọa độ (d): y = x + Tìm x Gợi ý: Không xác định Vì cách cạnh tam giác có điểm Câu 18 Chứng minh đường thẳng cắt trục Ox hoành độ a, Oy tung độ b có x y phương trình là: a b Câu 19 Xác định đường thẳng qua A(4;3), cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành điểm có hoành độ nguyên tố Gợi ý: dựa vào câu 18 Có đường thẳng: y 3x 15 y x Hàm số bậc hai – Phương trình bậc ẩn Câu Cặp số (x,y) thỏa mãn phương trình 3x x y cho y đạt giá trị lớn là: x (d): mx y Với điều kiện m để độ dài AB nhỏ độ dài nhỏ AB là: Câu Cho (P): y Hướng dẫn: Phương trình hoành độ: x 2mx , ( x1 x2 ) S P 4m 16 , y1 y2 2 mx1 (2 mx2 ) m( x1 x2 ) , từ AB Câu Xác định giá trị m để hai phương trình 2016 x mx 2016 x x m có nghiệm chung Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Hướng dẫn: Gọi x0 nghiệm chung, trừ vế với vế phương trình, x m Câu Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm chung: a) x (m 2) x x mx (m 2) ; b) x (3m 5) x x (7 m 15) x 19 Phương pháp: Giải hệ phương trình với ẩn x chung, trừ phương trình, tính x theo m(có phải xét giá trị m), thay vào phương trình, tìm m Câu Tìm giá trị m để nghiệm phương trình x 13x 2m gấp đôi nghiệm phương trình x x m Hướng dẫn: Gọi x(2) a x(1) 2a , thay vào phương trình, khử m, tìm a Câu Cho phương trình: ax bx c cx bx a Biết phương trình (1) có nghiệm dương m, chứng minh phương trình (2) có nghiệm n cho m n Câu Cho a, b > thỏa mãn 3a 2b 5ab Tính a:b Hướng dẫn: chia vế cho b Câu Tìm số nguyên tố p, biết phương trình x px 12 p có nghiệm số nguyên, số nguyên tố p là: ( p ) Câu Tìm số a, b cho phương trình x ax x bx 12 có nghiệm chung a b nhỏ Hướng dẫn: Gọi m nghiệm chung m am m bx 12 , suy 2m (a b)m 18 (*), với: a b 144 , a b 12 a b a b , xảy đẳng thức a b 12 ab > 0, thay a b vào (*), tìm m, tìm a, b 5; Câu 10 Tìm số nguyên n cho: x (n 4) x 2n có nghiệm nguyên Mẹo: đề dạng khoanh thử giá trị, đề dạng điền n số làm cho phương, thường có giá trị (nhớ nghiệm âm), tìm n 0; Câu 11 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x x Kí hiệu sn x1n x2n với n số nguyên dương a) Tính s1 , s2 , s3 b) Tìm hệ thức liên hệ sn , sn1 , sn Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org c) Chứng minh sn số nguyên với số n nguyên dương d) Tìm số dư chia s50 cho Hướng dẫn: b) sn x1n x2n ( x1n1 x2n1 )( x1 x2 ) x1 x2 ( x1n x2n ) sn1 sn d) Hãy chứng minh sn sn6 (mod5) s50 s2 4(mod5) III – ĐịNH Lý TA-LéT TAM GIáC Đồng DạNG 120 Độ dài phân giác AD? Câu Cho tam giác ABC có AB cm, AC cm, A Câu Cho tam giác ABC có AB AC Một đường thẳng cắt AB D, BC K tia KE đối tia CA E cho BD = CE Chứng minh KD Câu Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, phân giác AD Điểm O chia AD theo tỉ số 2:1 Gọi K giao BO AC Tỉ số AK:KC bằng? Câu Cho tam giác ABC có AB , AC 12 , BC 10 Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác trọng tâm G tam giác Độ dài IG là? Gợi ý: IG // BC Gọi trung tuyến AM phân giác AD, tính CM CD DM AMC cắt AB, Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Các tia phân giác AMB, 2am AC D, E Biết BC = a, AM = m Chứng minh DE a 2m Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh diện tích tam giác có độ dài cạnh AD, BE, CF diện tích tam giác ABC Câu Cho tam giác có tỉ số đồng dạng số tự nhiên Một cạnh tam giác nhỏ 3cm Diện tích tam giác nhỏ số tự nhiên Hiệu diện tích tam giác 18cm2 Tính diện tích tam giác Gợi ý: Hai tam giác là: (3; 4; 5) (6; 8; 10) 60 , C 20 , BC = 4cm Gọi D trung điểm AC Câu Tam giác ABC có B Trên CB lấy E cho CE = CD Tính tổng diện tích tam giác ECD ABD Gợi ý: Vẽ tam giác KBC phía với tam giác ABC, kết SKBC Câu Tam giác ABC cân A, trực tâm H chia đường cao AE theo tỉ số 7:1 Giao điểm I đường phân giác chia AE theo tỉ số nào? (IE/IA=1/3) Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 10 Một người đứng cách nhà 200m, đặt que dài 5cm, cách mắt 40cm theo phương thẳng đứng vừa vặn che lấp chiều cao nhà Vậy chiều cao nhà là? Câu 11 Cho tam giác ABC, đường cao AH Kẻ HM AB, HN AC Tính tỉ số SAMHN ? SABC Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM, O trung điểm AM Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Biết diện tích tam giác ADE 9cm2 Diện tích tam giác ABC là? Câu 13 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm O thuộc AM, CO, BO cắt AB,AC M,N Chứng minh SBOM SCON Câu 14 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 28cm, CD = 70cm, AD = 35cm Vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD,BC M,N Biết AM = 25cm Độ dài MN là: Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A D,E thuộc BC cho BD = DE = EC Biết AD = 10cm, AE = 15cm Độ dài đoạn BC là: Gợi ý: Kẻ DM AB, EK AC, AB 3EK, AC 3DM , AM 2EK,AK 2DM , dùng Pythagores tam giác ADM AEK Đáp số: 65 Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Hình vuông EFGH nội tiếp tam giác có E AB, F AC, H,G BC Biết BH = 2cm, GC = 8cm Độ dài cạnh hình vuông là: Gợi ý: Sử dụng tam giác đồng dạng để suy EH.GF HB.GC = 16 Đáp số: Câu 17 Hình thang vuông ABCD có AB//CD, AB = 7, BC = 10, CD = 13 M trung điểm BC, MN BC (N AD) Tính MN D 90 , AB = 4, DC = 9, BC =13 Khoảng Câu 18 Hình thang vuông ABCD có A cách từ trung điểm M AD đến BC là: Câu 19 Hình thang ABCD có AB = 8, CD = 12 Điểm M thuộc AB cho DM chia hình thang thành phần có diện tích Độ dài đoạn BM là: Gợi ý: (M thuộc tia BA) Gọi K giao DM với BC Tính diện tích KDC, ABCD theo h1 , h , tính tỉ lệ h1 : h Đáp số: 2,4 Câu 20 Cho hình vuông ABCD cạnh 2cm Gọi E, F thứ tự trung điểm AD, DC I,H thứ tự giao AF với BE,BD Diện tích tứ giác EIHD là: Gợi ý: AH AB EM AE 2; , K AF BC Đáp số: HF DF BM BK 15 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 21 Cho tam giác ABC có đường cao AH = 16, HB:HC = 1:8 M thuộc BC, N thuộc AC, MN//AH MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Độ dài MN là: Gợi ý: Đặt MN x, NC y , tính diện tích theo x,y Đáp số: 12 Câu 22 Cho tam giác ABC hình bình hành AEDF có E thuộc AB, D thuộc BC, F thuộc AC Biết diện tích tam giác EBD FDC 3cm2 12cm2 Diện tích hình bình hành là: Gợi ý: Xét BED ~DFC , suy tỉ số cạnh tương ứng Đáp số: 12cm2 *Chú ý: Tổng quát, SEBD = m, SFDC = n, SAEDF = mn Câu 23 Cho tam giác có góc B C nhọn, BC = a, đường cao AH = h Hình vuông EFGH nội tiếp tam giác có E AB, F AC, H,G BC Tính độ dài cạnh hình vuông *Chú ý: Độ dài ah ah Câu 24 Cho tam giác ABC, cạnh AB AC lấy điểm M N cho AM:AB = 2:5; AN:AC = 3:4 Biết diện tích tam giác AMN 18cm2 Diện tích tam giác ABC là: , từ đó: SAMN 2.3 Đáp số: 60cm2 Gợi ý: S ABC AB.AC.sin A SABC 5.4 10 Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A có diện tích 54 cm2 Hai cạnh góc vuông 3cm Khi độ dài hình chiếu cạnh góc vuông dài cạnh huyền là: Câu 26 Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt O Gọi M,N thứ tự trung điểm BD AC Biết OB = 2MO, đáy lớn CD = 16cm Đáy nhỏ AB là: Gợi ý: Dùng định lý Ta-lét hai tam giác ODC OAB Đáp số: cm 2C , AB = 5, AC = Tính BC Câu 27 Cho tam giác ABC có B Đáp số: 39 Câu 28 Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD Đường trung trực AD cắt BC K, KD = 2, DC = Tính KD Gợi ý: KAB KCA KB AB DB KD = KD AC DC Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 29 Hình thang ABCD có đáy AB = b, CD = a (a > b) Đoạn thẳng MN có M thuộc AD, N thuộc BC, song song với AB, CD chia hình thang thành phần có diện a2 b2 tích Chứng minh MN IV hệ thức lượng tam giác vuông Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao Ah Gọi D điểm đối xứng với A qua B, E điểm thuộc tia đối tia HA cho HE = 2HA Tính góc DEC bằng: ( 90 ) Câu Tam giác ABC có trung tuyến BD = 6cm, trung tuyến CE = 4,5cm BD vuông góc với CE O Diện tích tam giác BOE là: Câu Cho hình thang ABCD vuông A D, hai đường chéo AC BD vuông góc với Biết AB = 18, CD = 32 Tính AC Gợi ý: Tam giác BAD đồng dạng ADC Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH 10cm, đường cao BK 12cm Tính BC Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết chu vi tam giác ABH 30cm, chu vi tam giác ACH 40cm Chu tam giác ABC 60 , AB = 6, AC = 10, AD phân giác Tính AD Câu Cho tam giác ABC có A * Chú ý: Công thức tính độ dài đường phân giác: d A bc cos bc Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao đường phâ giác, M trung điểm BC Biết góc BIM 90 Chứng minh AB:AC:BC = 3:4:5 Câu Một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu đường trung tuyến đường cao ứng với cạnh huyền 7cm Diện tích tam giác vuông bằng: (144 cm2) Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Kẻ DK AC Biết BC = 25cm, DK = cm Tính AB Kết quả: AB = 10 cm 15 cm Câu Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, trung tuyến BD, CE vuông góc với Tính BC (2 cm) Câu 10 Tam giác BC vuông A, trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C BM, H hình chiếu D AC Chứng minh AH = 3HD 10 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 11 Chứng minh tam giác tam giác vuông đường cao 1 chúng thỏa mãn Dựa vào đó, chứng minh tam giác có đường cao 12, h1 h2 h3 15, 20 tam giác vuông Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh 1cm, tam giác AEF nội tiếp hình vuông có cạnh là: ( cm) Câu 13 Tam giác ABC vuông A, phân giác BD Phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 cm, ID = 5 cm Tính độ dài AB, BC Câu 14 Tam giác ABC vuông A, BC = cm, hình vuông ADEF nội tiếp tam giác có cạnh 2cm Tính độ dài AB, AC Câu 15 Tam giác ABC cân A, gọi I giao điểm đường phân giác Biết IA = cm, IB = 3cm Tính độ dài AB Câu 16 Tam giác ABC cân A, đường cao AD, trực tâm H Tính độ dài AD, biết AH = 14cm, BH = HC = 30cm với 90 Kết quả: 32cm 11cm Chú ý: Xét trường hợp A Câu 17 Tam giác ABC có BC = 40cm, đường phân giác AD dài 45cm, đường cao AH dài 36cm Tính độ dài BD, DC Gợi ý: Vẽ đường phân giác Câu 18 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, trực tâm H Biết HA = 7, HB = HC = 17 Tính AD (=8) 5, Câu 19 Cho hình thang ABCD có đường cao 4, đường chéo BD 5, hai đường 50 chéo vuông góc với Tính diện tích hình thang ( S ) Câu 20 Cho hình thang ABCD vuông A, AB = 4, CD = 10, AD = Gọi O giao điểm AC BD Tính OA Câu 21 Cho hình thoi ABCD có góc A 120 độ Tia Ax tạo với tia AB góc Bax 15 độ cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng CD N Chứng minh 1 3AB AM AN Câu 22 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH, BK Chứng minh 1 2 BK 3BC AH 11 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org V – Đường tròn Góc với đường tròn Câu Cho (O;R) có đường kính AB CD vuông góc với Gọi I trung điểm CD Tia CI cắt đường tròn E, EA cắt CD K Độ dài đoạn DK là: (2/3R) Câu Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF cắt (O) thứ tự AM BN CK M,N,K Chứng minh AD BE CF Câu Biết khoảng cách từ đỉnh A tam giác ABC đến trực tâm tam giác bán 60 kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh A 54 , C 18 nội tiếp đường tròn (O;R) Giá trị Câu Cho tam giác ABC có B biểu thức AC AB bằng: A 2R B R C R D R Câu Cho (O;2), bán kính OA,OB vuông góc với M điểm cung AB, AM cắt OB C, MH AO (H AO) Diện tích hình thang OHMC là: BAC 22,5 nên BC = AB = OB = 2 , OC = + 2 , tam giác Gợi ý: C OHM vuông cân, OH = HM = Đáp số: + Câu Một hình thang cân nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên nhìn từ O góc 120 Biết đường cao hình thang h, diện tích hình thang là: h2 Gợi ý: Kẻ đường cao AH = h, tam giác vuông AHC, tính HC Đáp số: S Câu Cho hình thang cân nội tiếp (O;10) Biết khoảng cách hai tiếp điểm cạnh bên 16cm Các cạnh hình thang có độ dài là: Gợi ý: Tính BE:EC = 1:4, BE.EC = OE = 100 (F,E tiếp điểm) Kết quả: 10, 25, 25, 40 Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên b, đường b2 cao AH h Bán kính đường tròn O là: 2h Câu Cho (O) đường kính AB = 13, dây CD = 12 vuông góc với B H Kẻ HM, HN vuông góc với AC, BC (M thuộc AC, N thuộc BC) Diện tích CMHN là: A 108 cm 13 B 16 cm 13 C 39cm2 12 D 52cm2 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Bài toán tổng quát: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH, HM vuông góc với SAMHN h2 2 AB, HN vuông góc với AC SABC a Câu 10 Cho tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, diện tích 24 cm2 Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Gợi ý: Tam giác là: (6; 8; 10) Đáp số: cm Bài toán tổng quát: Tam giác vuông có diện tích chu vi, độ dài cạnh là: (6; 8; 10) (5; 12; 13) Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi (O;r), (O1;r1 ), (O ;r2 ) đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH Chứng minh; a) AH = r r1 r2 b) r r12 r22 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9, AC = 12 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp, G trọng tâm tam giác Độ dài IG là: (1) *Bài toán tổng quát: Tam giác ABC có I giao đường phân giác, G trọng tâm AB AC tam giác BC IG//BC IG DM *Chú ý: AD phân giác, AM trung tuyến Nếu tam giác ABC vuông theo tỉ lệ 3:4:5 IG//AC (đoạn tỉ lệ với 4) Câu 13 Cho (O;3) (O;2), OO = 10 Điểm M nằm bên đường tròn cho tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn Tính HO (MH OO) (=5,25) Câu 14 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC, AB = 6, AC = 8, BC = 10, đường cao AH, vẽ (K) đường kính AH, cắt AB,AC E,F, kẻ KI EF (I BC) Tính KI Gợi ý: Hãy chứng minh OA EF, OA//KI, IH = KI, KA = 2,5 Bài toán tính theo công thức – Chu vi hình tròn: C R d – Diện tích hình tròn: S R2 13 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org – Độ dài cung tròn: l rn 180 r 2n l.R – Diện tích cung tròn: S – Diện tích hình vành khăn: S (R2 r ) – Diện tích hình viên phân: S S S AOB AB – Diện tích hình khuyên tai: S (R2 r ) 360 Câu 15 Cho tam giác ABC cân tai A nội tiếp đường tròn (O), AH = BC = a Bán kính b2 (O) là: (Gợi ý: tam giác ABC cân A, R Đáp số: 5/8.a) 2h Câu 16 Hình thoi ABCD cạnh 1, hai đường chéo cắt O Gọi R1, R2 bán kính 1 (ABC), (ABD) Tính ? R1 R Công thức: Độ dài tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc nhau: CD Rr Câu 17 Cho (A) tiếp xúc (B), (C;R) tiếp xúc với hai đường tròn này, biết chu vi tam giác ABC Độ dài bán kính R là: (3) Câu 16 Cho (O1), (O2), (O3) có bán kính R tiếp xúc với đôi a) Gọi A, B, C giao đường tiếp tuyến chung ngoài, diện tích tam giác ABC là: ( S R 3( 1)2 ) b) Gọi A, B, C giao điểm đường tròn trên, diện tích tam giác ABC là: ( R2 S ) Câu 18 Cho (O;R) (O;r) tiếp xúc A Vẽ hai tia vuông góc qua A cắt (O), (O) B, C Diện tích lớn tam giác ABC là: O’AC 45 , kết quả: S = Rr Gợi ý: S lớn OAB Câu 19 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) AD, AE phân giác trong, góc A Biết AD = AE, AB = 1,4cm, AC = 4,8cm Bán kính (O) là: (2,5 cm) 14 Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org D 90 Vẽ AH,CD BD HA = 2cm, HB = 1cm, HD Câu 20 Tứ giác ABCD có B = 3cm Độ dài CK là: Gợi ý: Xét tam giác vuông đồng dạng, kết quả: 1,5cm Câu 21 Cho đa giác A1A A 2n (có 2n cạnh) Biết A n A 2n a Tổng bình phương khoảng cách từ đỉnh đến đỉnh lại là: (kết quả: na ) :A 1: AB cạnh đa Câu 22 Cho tam giác MAB cân M nội tiếp (O), M giác nội tiếp (O) Số cạnh đa giác là: 360 Công thức: đa giác nội tiếp, số cạnh n , kết quả: 15 góc tâm Câu 23 Cho (O;R), dây AB căng cung 120 Dựng tam giác ABC vuông cân C R bằng: (kết quả: 6) phía cung nhỏ AB cắt (O) M, N Biết MN Câu 24 Nghịch đảo bán kính hình tròn chu vi Diện tích hình tròn bằng: (kết quả: 1/2) Câu 25 Cho (O;R) tiếp xúc (O;r) Một tiếp tuyến chung cắt OO C (A, B tiếp điểm) Cho AB = BC = 6cm Tổng diện tích hình tròn là: Câu 26 Một hình vành khăn có diện tích 25 cm2 Độ dài dây cung đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ là: Câu 27 Một hình vành khăn có diện tích diện tích hình tròn lớn Tỉ số bán kính đường tròn là: Câu 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A cắt BC I Biết AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm Tính IA, IC Gợi ý: Đặt IA = x, IC = y, IAB ICA , x = 35, y = 49 15 Bài tập nâng cao Toán … phương trình có nghiệm 3n, n, n, 3n , từ y1 = n2, y2 = 9n2, từ n2 + 9n2 = 40 n2.9n2 = 6m, n = 2, m = 24, nghiệm x = 6, 2, 2, Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org II – HàM Số PHƯƠNG TRìNH Hệ PHƯƠNG… trung điểm BC, MN BC (N AD) Tính MN D 90 , AB = 4, DC = 9, BC =13 Khoảng Câu 18 Hình thang vuông ABCD có A cách từ trung điểm M AD đến BC là: Câu 19 Hình thang ABCD có AB = 8, CD = 12 Điểm… số: 39 Câu 28 Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD Đường trung trực AD cắt BC K, KD = 2, DC = Tính KD Gợi ý: KAB KCA KB AB DB KD = KD AC DC Bài tập nâng cao Toán WEB: 123doc.org Câu 29
– Xem thêm –
Xem thêm: Bài tập nâng cao toán 9 (có hướng dẫn), Bài tập nâng cao toán 9 (có hướng dẫn), Bài tập nâng cao toán 9 (có hướng dẫn)
