Tổng Hợp

✅ Công thức tính lim ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Bài viết này, Chống Thấm Việt Nam sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản, công thức tính và hướng dẫn giải các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11, các dạng giới hạn vô định, kèm ví dụ cụ thể, giúp bạn dễ dàng làm chủ các phần kiến thức giới hạn hàm số cũng như dễ dàng giải quyết các bài tập công thức tính lim trong mọi trường hợp.

 

Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng – Công thức lim

 

Giới hạn hữu hạn

 

Giới hạn vô cực, Giới hạn ở vô cực

 

Giới hạn 1 bên

 

Bài tập áp dụng tìm giới hạn

 

Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau

Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

Một số phương pháp tính lim thủ công

 

Tính giới hạn của dãy số

 

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số

Cách 2: Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức

Một số công thức ta thường gặp khi tính giới hạn hàm số như sau:

Công thức trên có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về bản chất thì không thay đổi.

Cách 3: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn

Cách 4: Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số

  • Ta thường sử dụng các dạng giới hạn:

  • Nếu biểu thức có dạng phân thức tử số và mẫu số chứa lũy thừa của n thì ta tiến hành  chia cả tử và mẫu cho n^k với k là mũ cao nhất ở bậc mẫu.
  • Nếu biểu thức chứa căn thức cần nhân một lượng liên hợp để đưa về dạng cơ bản thì ta có một số lượng liên  hợp cần thiết như sau:

Cách 5: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.

  • Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là |q| < 1
  • Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (Un)

S = u1 + u2 + u3 + u4 + …. + un = u1 / ( 1 – q )

  • Mọi số thập phân đều được biểu thị dưới dạng lũy thừa của 10.

Câu 6: Tìm giới hạn vô cùng của một dãy số bằng định nghĩa

Cách 7: Tìm giới hạn của một dày số bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực

Xem thêm :  Thủ thuật dùng lệnh kéo dài đối tượng trong Cad nhanh hơn mới nhất

Chứng minh một dãy số có giới hạn

 

Áp dụng định lý Vâyơstraxơ:

  • Nếu dãy số (un) tăng và bị chặn trên thì nó có giới hạn.
  • Nếu dãy số (un) giảm và bị chặn dưới thì nó có giới hạn.

Chứng minh tính tăng và tính bị chặn:

Chứng minh một dãy số tăng và bị chặn trên (dãy số tăng và bị chặn dưới) bởi số M ta thực hiện: Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy và quan sát mối liên hệ để dự đoán chiều tăng (chiều giảm) và số M.

Tính giới hạn của dãy số ta thực hiện theo một trong hai phương pháp sau:

Phương pháp 1

Đặt lim un = a. Từ lim u(n+1) = lim f(un) ta được một phương trình theo ẩn a.

Giải phương trình tìm nghiệm a và giới hạn của dãy (un) là một trong các nghiệm của phương rình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đó chính là giới hạn cảu dãy cần tìm. còn nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm thì dựa vào tính chất của dãy số để loại nghiệm.

Chú ý: Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất.

Phương pháp 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số bằng cách dự đoán. Chứng minh công thức tổng quát un bằng phương pháp quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy thông qua công thức tổng quát đó.

Tính giới hạn của hàm số

 

Để tính giới hạn của hàm số ta có thể thực hiện một số phương pháp như sau:

  • Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
  • Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
  • Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên
  • Sử dụng định lí và công thức tìm giới  hạn một bên
  • Tính giới hạn vô cực
  • Tìm giới hạn của hàm số dạng 0/0
  • Dạng vô định

Dưới đây là một số công thức tính hàm số vô cùng cơ bản:

Cách tính lim bằng máy tính

 

Bước 1: Trước tiên hãy nhập biểu thức vào máy tính

Bước 2: Sử dụng chức năng đó là gán số tính giá trị biểu thức

Bước 3: Lưu ý gán các giá trị theo bên dưới:

+) Lim về vô cùng dương thì hãy gán số 100000

+) Lim về vô cùng âm thì hãy gán số -100000

+) Lim về 0 thì hãy gán số 0.00000001

+) Lim về số bất kì chẳng hạn như về +3 thì gán 3.000000001 còn về 3- thì gán 2.9999999999

Tính lim là một dạng bài tập khá cơ bản, tuy nhiên dạng toán này vẫn chiếm một vài câu trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Các bạn cần đảm bảo tính chính xác khi làm. Đặc biệt có thể sử dụng máy tính Casio để có thể tính toán nhanh và chính xác nhất.

Xem thêm :  Phân loại gà rừng tại Việt Nam cần biết

CÁCH TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ NHƯ THẾ NÀO? – Công thức tính lim

 

TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNH

 

Nếu hàm f(x) xác định tại điểm lấy giới hạn. Thì ta chỉ việc thay điểm đó vào biểu thức dưới dấu lim sẽ được kết quả cần tìm.

Ta chỉ việc thay x=2 vào biểu thức trong dấu lim ta được -1/4. Và đó chính là kết quả của giới hạn trên.

TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG BẤT ĐỊNH

 

Đối với dạng bất định ta quan tâm tới một số dạng thường gặp như sau:

1. TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG 0 TRÊN 0

 

Đối với dạng 0 trên 0 ta lại chia làm 2 loại: Loại giới hạn không chứa căn và loại chứa căn.

Loại không chứa căn bao gồm các loại giới hạn đặc biệt và loại phân thức mà tử và mẫu là các đa thức.

Giới hạn đặc biệt dạng 0 trên 0 được đề cập đến trong chương trình phổ thông hiện nay là:

Cách tính giới hạn dạng 0 trên 0 loại đa thức trên đa thức thì ta phân tích thành nhân tử bằng lược đồ Hoocner.

Ta thấy x=1 là nghiệm của cả tử số và mẫu số. Ta dùng lược đồ Hoocner để phân tích tử số và mẫu số.

Còn để tính loại chứa căn ta thực hiện nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp.

Với căn bậc 3 ta cũng làm tương tự.

Ta có:

Trong trường hợp giới hạn có cả căn bậc 2 và căn bậc 3 thì ta thêm bớt 1 lượng để đưa về tổng hiệu của 2 giới hạn dạng 0 trên 0.

GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRÊN VÔ CÙNG

Với dạng giới hạn vô cùng trên vô cùng ta giải bằng cách chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất của tử hoặc của mẫu. Lưu ý dạng này khi x tiến tới âm vô cùng chúng ta hay nhầm lẫn về dấu. Cụ thể khi đưa x vào trong căn bậc 2 ta cần để dấu – bên ngoài.

GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRỪ VÔ CÙNG

Với dạng vô cùng trừ vô cùng (vô cực trừ vô cực) ta thực hiện theo 2 phương pháp: Nhóm ẩn bậc cao nhất hoặc nhân liên hợp. Cách nào thuận lợi hơn ta tiến hành theo cách đó.

Trường hợp này chúng ta cần nhân liên hợp bởi vì nếu nhóm x thì sẽ lại đưa về dạng bất định 0 nhân vô cùng.

Xem thêm :  ​Nhân Viên R&D là gì? Yêu cầu công việc có khó không?

Bài này giống bài trên đều là dạng vô cùng trừ vô cùng. Nhưng ta lại để ý là hệ số bậc cao nhất trong 2 căn là khác nhau. Vì vậy bài này chúng ta nên nhóm nhân tử chung.

GIỚI HẠN DẠNG 1 MŨ VÔ CÙNG

 

Với giới hạn dạng 1 mũ vô cùng ta tính thông qua giới hạn đặc biệt sau:

GIỚI HẠN DẠNG 0 NHÂN VÔ CÙNG

 

Về bản chất giới hạn dạng 0 nhân vô cùng có thể đưa về dạng 0 trên 0 hoặc dạng vô cùng trên vô cùng qua 1 vài phép biến đổi theo lưu ý ở đầu bài viết này phần định nghĩa. Với dạng giới hạn này chúng ta nên biến đổi về dạng xác định hoặc các dạng giới hạn vô định đã nêu ra ở trên. Tùy từng bài cụ thể chúng ta cần biến đổi cho phù hợp.

Phân dạng và các phương pháp giải toán chuyên đề giới hạn

 

BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số
Dạng 2. Sử dụng định lí để tìm giới hạn 0 của dãy số
Dạng 3. Sử dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để giải các bài toán tìm giới hạn dãy
Dạng 4. Sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, tìm giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số
Dạng 5. Tìm giới hạn vô cùng của một dãy bằng định nghĩa
Dạng 6. Tìm giới hạn của một dãy bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo}

BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ

Dạng 1. Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
Dạng 3. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên
Dạng 4. Sử dụng định lý và công thức tìm giới hạn một bên
Dạng 5. Tính giới hạn vô cực
Dạng 6. Tìm giới hạn của hàm số thuộc dạng vô định 0/0
Dạng 7. Dạng vô định
Dạng 8. Dạng vô định
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo}

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng K
Dạng 4. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x)
Dạng 5. Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm
MỘT SỐ BÀI TẬP LÝ THUYẾT {Tham khảo}

 

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button